Задача 8. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB, точка N — середина стороны CD. Докажите, что четырёхугольник MBND — параллелограмм.

В параллелограмме AB = CD и AB ∥ CD. Так как M и N — середины этих сторон, MB = AB/2 и DN = CD/2, следовательно, MB = DN. Кроме того, MB лежит на AB, а DN — на CD, поэтому MB ∥ DN.

В четырёхугольнике MBND одна пара противоположных сторон равна и параллельна. По признаку параллелограмма MBND — параллелограмм.