Задача 4. В равнобедренной трапеции ABCD известно, что ∠BDA=18° и ∠BDC=51°. Найдите угол ABD.

Считаем, что основания трапеции — AD и BC, как принято для обозначения ABCD в этой задаче. Тогда углы при основании AD равны, а углы при одной боковой стороне в сумме составляют 180°.

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 18° + 51° = 69°. Следовательно, ∠DAB = 180° − 111°? Удобнее: поскольку ∠DAB и угол при B, а угол при B равен углу при C; из параллельности AD ∥ BC получаем ∠DAB + ∠ABC = 180°. В равнобедренной трапеции ∠ABC = ∠BCD = 180° − ∠ADC = 111°, поэтому ∠DAB = 69°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: ∠ABD = 180° − 18° − 69° = 93°.

Ответ: ∠ABD = 93°.