Задача 4. В треугольнике PQR стороны PQ = 5 см, QR = 7 см, PR = 8 см. Найдите косинус угла Q.

Угол \(Q\) заключён между сторонами \(PQ=5\) см и \(QR=7\) см. Против него расположена сторона \(PR=8\) см.

По теореме косинусов:

\(PR^2=PQ^2+QR^2-2\cdot PQ\cdot QR\cos Q\).

Выразим косинус:

\(\cos Q=\dfrac{PQ^2+QR^2-PR^2}{2\cdot PQ\cdot QR}\).

Подставим значения:

\(\cos Q=\dfrac{5^2+7^2-8^2}{2\cdot5\cdot7}=\dfrac{25+49-64}{70}=\dfrac{10}{70}=\frac17\).

Ответ: \(\cos Q=\frac17\).