Задача № 5. Лифт начинает подниматься с ускорением a = 2,2 м/с². Когда скорость достигла v = 2,4 м/с, с потолка кабины лифта оторвался болт. Чему равны время t падения болта и перемещение болта относительно Земли за это время? Высота кабины лифта H = 2,5 м.

После отрыва болта лифт продолжает двигаться со скоростью \(v=2.4\) м/с. Относительно лифта болт падает с начальной относительной скоростью 0 с высоты \(H=2.5\) м.

Дано: \(H=2.5\) м, \(v_0=2.4\) м/с, \(g=10\) м/с².

Время падения найдём из относительного движения:

\[H=\frac{gt^2}{2}.\]

\[t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot2.5}{10}}=\sqrt{0.5}\approx0.71\text{ с}.\]

Перемещение болта относительно Земли за это время:

\[s=v_0t-\frac{gt^2}{2}.\]

\[s=2.4\cdot0.71-\frac{10\cdot(0.71)^2}{2}\approx1.70-2.50=-0.80\text{ м}.\]

Знак «минус» означает, что болт переместился вниз относительно Земли.

Ответ: время падения \(t\approx0.71\) с; перемещение болта относительно Земли \(s\approx-0.80\) м, то есть 0.80 м вниз.