Задача № 5. Лифт начинает подниматься с ускорением a = 2,2 м/с². Когда скорость лифта v = 2,4 м/с, с потолка кабины лифта оторвался болт. Чему равны время t падения болта и перемещение болта относительно Земли за время? Высота кабины лифта H = 2,5 м.

Считаем, что сразу после отрыва болт находится у потолка, а кабина продолжает ускоренно двигаться вверх с ускорением \(a=2.2\text{ м/с}^2\). Движение болта после отрыва — свободное падение с начальной скоростью \(v_0=2.4\text{ м/с}\) вверх. Примем \(g=10\text{ м/с}^2\).

Относительно кабины болт ускоряется вниз с ускорением \(g+a=12.2\text{ м/с}^2\). До пола ему нужно пройти высоту кабины \(H=2.5\text{ м}\):

\(H=\frac{(g+a)t^2}{2}\), откуда \(t=\sqrt{\frac{2H}{g+a}}=\sqrt{\frac{5}{12.2}}\approx0.64\text{ с}\).

Перемещение болта относительно Земли за это время:

\(\Delta y=v_0t-\frac{gt^2}{2}\approx2.4\cdot0.64-5\cdot(0.64)^2\approx-0.50\text{ м}\).

Знак минус означает, что болт переместился вниз. Следовательно, он падал около 0,64 с и за это время сместился примерно на 0,50 м вниз относительно Земли.

Ответ: \(t\approx0.64\text{ с}\); перемещение относительно Земли — примерно 0,50 м вниз.