Задача 5. Мотоциклист проехал первую треть всего пути со скоростью 54 км/ч, вторую треть — со скоростью 72 км/ч, а последнюю треть — со скоростью 90 км/ч. Определите среднюю скорость мотоциклиста на всём пути. Ответ дайте в км/ч.

Пусть каждая треть пути равна \(s\) км. Тогда весь путь равен \(3s\), а затраченное время — \(\frac{s}{54}+\frac{s}{72}+\frac{s}{90}\) ч.

Средняя скорость: \(\frac{3s}{s(\frac{1}{54}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90})}\). Сокращаем на \(s\). Поскольку \(\frac{1}{54}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}=\frac{47}{1080}\), получаем \(3:\frac{47}{1080}=\frac{3240}{47}\approx68{,}94\) км/ч.

Ответ: \(\frac{3240}{47}\) км/ч (примерно 68,94 км/ч).