Задача 5. Приведите одночлен \(-24a^5y^3z\cdot(0,5x^2y)^4\cdot z^2xy\) к стандартному виду. Найдите степень и коэффициент одночлена.

Возведём множители в степень и перемножим коэффициенты и степени одинаковых переменных:

\((0,5x^2y)^4=0,5^4x^8y^4=0,0625x^8y^4\).

Коэффициент: \(-24\cdot0,0625=-1,5\). Показатели переменных: для \(a\) — 5, для \(x\) — \(8+1=9\), для \(y\) — \(3+4+1=8\), для \(z\) — \(1+2=3\).

Стандартный вид: \(-1,5a^5x^9y^8z^3\). Степень одночлена: \(5+9+8+3=25\).

Ответ: \(-1,5a^5x^9y^8z^3\); степень — 25, коэффициент — \(-1,5\).