Задача 5. Приведите одночлен \(-48x^4y^3z\cdot(0,5xy^2)^5\cdot z^3xy\) к стандартному виду. Найдите степень и коэффициент одночлена.

Возводим произведение в скобках в пятую степень и складываем показатели одинаковых переменных:

\((0.5xy^2)^5=0.5^5x^5y^{10}\).

Коэффициент: \(-48\cdot0.5^5=-1.5\).

Для переменных: \(x^{4+5+1}=x^{10}\), \(y^{3+10+1}=y^{14}\), \(z^{1+3}=z^4\).

Стандартный вид: \(-1.5x^{10}y^{14}z^4\). Степень одночлена: \(10+14+4=28\).

Ответ: \(-1.5x^{10}y^{14}z^4\); коэффициент \(-1.5\), степень 28.