Задача 5. Сложная (три тела). В алюминиевой кастрюле массой 300 г находится 2 л воды при 20 °C. В кастрюлю долили 3 л кипятка (100 °C). Пренебрегая потерями тепла, найдите конечную температуру. Удельная теплоёмкость алюминия cал = 920 Дж/(кг·°C), воды cв = 4200 Дж/(кг·°C).

Дано: масса кастрюли — 0,3 кг; масса холодной воды — 2 кг; масса кипятка — 3 кг. Начальные температуры кастрюли и холодной воды — 20 °C, кипятка — 100 °C.

Кастрюля и холодная вода нагреваются до конечной температуры t, а кипяток остывает до неё. Составим уравнение теплового баланса:

(2 · 4200 + 0,3 · 920)(t − 20) = 3 · 4200(100 − t).

Теплоёмкость нагреваемых тел равна 8400 + 276 = 8676 Дж/°C. Тогда 8676(t − 20) = 12600(100 − t).

8676t − 173520 = 1260000 − 12600t; 21276t = 1433520; t ≈ 67,4 °C.

Ответ: примерно 67,4 °C.