Задача 5. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Периметр треугольника ABM равен 32 см, а периметр треугольника CBM равен 36 см. Найдите разность сторон BC и AB, если известно, что AC = 18 см.

Поскольку BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = CM.

Вычтем периметр треугольника ABM из периметра треугольника CBM. Общая сторона BM и равные отрезки AM и CM сокращаются:

36 − 32 = (BC + CM + BM) − (AB + AM + BM) = BC − AB.

Ответ: BC − AB = 4 см.