Задача 6. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁, которые пересекаются в точке O. Найдите угол C, если ∠AOB = 110°.

Точка O — центр вписанной окружности, то есть точка пересечения биссектрис треугольника. Для неё ∠AOB = 90° + ∠C/2.

Подставим значение угла: 110° = 90° + ∠C/2, откуда ∠C/2 = 20° и ∠C = 40°.

Ответ: 40°.