Задача № 6. В параллелограмме ABCD диагональ BD в 2 раза больше стороны AB и угол BAC = 40°. Найдите тупой угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому BO = BD / 2 = AB.

Треугольник ABO равнобедренный, так как AB = BO. Поскольку O лежит на AC, угол BAO равен ∠BAC = 40°. Тогда ∠AOB = 180° − 40° − 40° = 100°.

Угол AOB — тупой угол между диагоналями.

Ответ: 100°.