Задача 6: В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 37°, а гипотенуза равна 10 см. Найдите второй острый угол и катеты.

Решение задачи 6

Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный, \( \angle C = 90^\circ \), \( \angle B = 37^\circ \), \( AB = 10 \) см.

Найти: \( \angle A \), \( AC \), \( BC \).

1. Найдем \( \angle A \): \( \angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ \).
2. Найдем катет \( BC \): \( BC = AB \cdot \sin(\angle A) = 10 \cdot \sin(53^\circ) \). Приближенно \( \sin(53^\circ) \approx 0.7986 \), значит \( BC \approx 10 \cdot 0.7986 = 7.986 \) см.
3. Найдем катет \( AC \): \( AC = AB \cdot \sin(\angle B) = 10 \cdot \sin(37^\circ) \). Приближенно \( \sin(37^\circ) \approx 0.6018 \), значит \( AC \approx 10 \cdot 0.6018 = 6.018 \) см.

Ответ: \( \angle A = 53^\circ \), \( AC \approx 6.018 \) см, \( BC \approx 7.986 \) см.