Задача 9: В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 см, а прилежащий к нему угол равен 60°. Найдите гипотенузу и другой катет.

Решение задачи 9

Дано: \( \triangle MNP \) — прямоугольный, \( \angle N = 90^\circ \), \( MN = 10 \) см, \( \angle M = 60^\circ \).

Найти: \( MP \), \( NP \).

1. Найдем катет \( NP \): \( \tan(\angle M) = \frac{NP}{MN} \) \( \tan(60^\circ) = \frac{NP}{10} \) \( NP = 10 \cdot \tan(60^\circ) = 10 \cdot \sqrt{3} \) см.
2. Найдем гипотенузу \( MP \): \( \cos(\angle M) = \frac{MN}{MP} \) \( \cos(60^\circ) = \frac{10}{MP} \) \( MP = \frac{10}{\cos(60^\circ)} = \frac{10}{0.5} = 20 \) см.

Ответ: \( MP = 20 \) см, \( NP = 10\sqrt{3} \) см.