Задача 8: В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 54°, а гипотенуза равна 125°. Найдите катеты.

Решение задачи 8

Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный, \( \angle C = 90^\circ \), \( \angle A = 54^\circ \), \( AB = 125 \circ \).

Найти: \( AC \), \( BC \).

1. Найдем катет \( BC \): \( BC = AB \cdot \sin(\angle A) = 125 \cdot \sin(54^\circ) \). Приближенно \( \sin(54^\circ) \approx 0.8090 \), значит \( BC \approx 125 \cdot 0.8090 = 101.125 \)°.
2. Найдем катет \( AC \): \( AC = AB \cdot \cos(\angle A) = 125 \cdot \cos(54^\circ) \). Приближенно \( \cos(54^\circ) \approx 0.5878 \), значит \( AC \approx 125 \cdot 0.5878 = 73.475 \)° .

Ответ: \( AC \approx 73.475 \)°, \( BC \approx 101.125 \)°.