Задача 7. Площадь треугольника ABC равна \(18\sqrt3\text{ см}^2\). Сторона AC в 2 раза больше стороны AB, ∠A = 60°. Найдите AC.

Пусть \(AB=x\). Тогда по условию \(AC=2x\).

По формуле площади треугольника через две стороны и угол между ними:

\(18\sqrt3=\frac12\cdot x\cdot2x\cdot\sin60°=x^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\).

Делим обе части на \(\frac{\sqrt3}{2}\): \(x^2=36\), значит, так как длина положительна, \(AB=x=6\) см.

Тогда \(AC=2\cdot6=12\) см.

Ответ: AC = 12 см.