Задача 8. Для обогрева помещения, температура в котором равна Tп = 20°C, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Tв = 100°C. Расход проходящей через трубу воды m = 0,2 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T°C, причём x = α(cm/γ) log₅((Tв − Tп)/(T − Tп)), где c = 4200 Дж/кг·°C — теплоёмкость воды, γ = 42 Вт/м·°C — коэффициент теплообмена, α = 1,4 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 28 м?

Сначала вычислим коэффициент: \(\alpha cm/\gamma=1.4\cdot4200\cdot0.2/42=28\).

При \(x=28\): \(28=28\log_5\frac{100-20}{T-20}\), поэтому \(\log_5\frac{80}{T-20}=1\).

Следовательно, \(\frac{80}{T-20}=5\), откуда \(T-20=16\) и \(T=36\).

Ответ: 36 °C.