Задача 8. На чемпионате мира по самому громкому звуку семь участников выстроились в ряд в порядке увеличения громкости звука. В качестве приза они получили 189 чашек кофе, чтобы взбодриться. Участнику с самым скромным успехом достаётся наименьшее количество чашек. Каждому следующему, говорящему громче, достаётся на одну чашку больше. Сколько чашек кофе выпил победитель?

Пусть самому слабому участнику досталась \(x\) чашек. Тогда количества чашек образуют последовательность:

\(x, x+1, x+2,\ldots\).

Для 18 участников сумма равна \(18x+(0+1+\ldots+17)=18x+153\). При общем количестве 189 получаем \(18x+153=189\), откуда \(x=2\). Победитель получил \(2+17=19\) чашек.

Ответ: 19 чашек кофе.