Задача 9. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея начальную скорость 13 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,52 м/с². Второй поднимается в гору с начальной скоростью 21 км/ч и ускорением 0,28 м/с². Через какое время встретятся велосипедисты, если начальное расстояние между ними 320 м?

Считаем, что оба велосипедиста ускоряются в направлении движения навстречу друг другу. Переведём скорости: \(13\text{ км/ч}\approx3.61\text{ м/с}\), \(21\text{ км/ч}\approx5.83\text{ м/с}\).

1. До встречи сумма пройденных ими путей равна 320 м: \((v_1+v_2)t+\frac{a_1+a_2}{2}t^2=320\).

2. Подставим данные: \((3.61+5.83)t+\frac{0.52+0.28}{2}t^2=320\), то есть \(0.4t^2+9.44t-320=0\).

3. Берём положительный корень: \(t=\frac{-9.44+\sqrt{9.44^2+4\cdot0.4\cdot320}}{0.8}\approx18.84\text{ с}\). Отрицательный корень не подходит, поскольку время не может быть отрицательным.

Ответ: примерно через 18,8 с.