Задача 5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Т.к. ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°.

Значит, угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 70° = 110°.

Угол CAD и угол CBD опираются на одну и ту же дугу CD, следовательно, они равны. Значит, угол CBD = 49°.

Угол ADB = угол ADC - угол CDB.

Т.к. ABCD вписан в окружность, то угол ACB = углу ADB.

Угол CAB = 180° - угол ABC - угол ACB = 180° - 70° - угол ACB = 110° - угол ACB.

Т.к. ABCD вписан в окружность, то угол ACB = углу ADB.

Угол ADB = угол ADC - угол CDB = 110° - 49° = 61°.

Ответ: 61