Задача 3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС=12.

Т.к. центр окружности лежит на стороне AB, то AB - диаметр. Значит, AB = 2R = 2 * 6,5 = 13.

Т.к. AB - диаметр, то угол ACB = 90° (угол, опирающийся на диаметр). Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный.

По теореме Пифагора AC² + BC² = AB².

AC² = AB² - BC² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25.

AC = √25 = 5.

Ответ: 5