Задача 3. Друзья играют в лотерею. Вероятность выигрыша в одном билете равна 0,2. Антон купил 5 билетов и не выиграл ни разу. Он заявил: «Вероятность 0,2 — это обман, я купил 5 билетов и должен был выиграть хотя бы один раз, раз вероятность 20%». Борис купил 100 билетов и выиграл 27 раз. Он сказал: «Я выиграл чаще, чем нужно (27% вместо 20%), значит, лотерея выгодная». Вопросы: 1. Кто из друзей неправ в своих выводах и почему? 2. Сколько примерно нужно купить билетов, чтобы доля выигрышных билетов гарантированно была близка к 20% (например, находилась в интервале от 19% до 21%)?

Ответ: 1) Не прав Антон, 2) Большое количество билетов (больше 100).

• 1. Не прав Антон, так как вероятность 20% означает, что в среднем каждый пятый билет выигрышный, но это не гарантирует выигрыш в каждом конкретном случае. Ему просто не повезло, что из его 5 билетов ни один не оказался выигрышным.
• 2. Чтобы доля выигрышных билетов была гарантированно близка к 20%, нужно купить достаточно большое количество билетов (например, больше 100). Закон больших чисел говорит, что чем больше количество испытаний, тем ближе результат к ожидаемой вероятности.

Ответ: 1) Не прав Антон, 2) Большое количество билетов (больше 100).