Задача 2. Перед выборами мэра в городе N (население 500 тыс. человек) проводятся опросы общественного мнения. Компания А опросила 100 человек, и 55 из них (55%) сказали, что будут голосовать за Петрова. Компания Б опросила 2000 человек, и 1150 из них (57,5%) поддержали Петрова. Вопросы: 1. Какая компания дала более надежный прогноз? 2. Может ли результат опроса компании А (55%) отличаться от реального положения дел сильнее, чем результат компании Б? Ответ поясните. 3. Если бы в городе жило не 500 тысяч, а 5 миллионов человек, нужно ли было бы опрашивать больше людей для той же точности?

Ответ: 1) Компания Б, 2) Да, 3) Нет.

• 1. Компания Б дала более надежный прогноз, так как опросила больше людей (2000 человек против 100 человек у компании А). Чем больше выборка, тем точнее результат опроса отражает мнение всего населения.
• 2. Да, результат опроса компании А (55%) может сильнее отличаться от реального положения дел, так как выборка меньше. Маленькая выборка менее репрезентативна и больше подвержена случайным отклонениям.
• 3. Нет, размер необходимой выборки не зависит от размера населения города. Важно, чтобы выборка была репрезентативной, то есть правильно отражала структуру населения. Для этого достаточно определенного количества людей, независимо от того, 500 тысяч или 5 миллионов жителей в городе.

Ответ: 1) Компания Б, 2) Да, 3) Нет.