Задача 5. Площадь параллелограмма АBCD равна 180. Точка Е — середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E - середина стороны AB. Нужно найти площадь трапеции DAEC.

Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей трапеции DAEC и треугольника BEC: $$S_{ABCD} = S_{DAEC} + S_{BEC}$$.

Площадь треугольника BEC составляет четверть площади параллелограмма, так как BE = 1/2 AB, а высота треугольника равна высоте параллелограмма.

Тогда $$S_{BEC} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 180 = 45$$.

Площадь трапеции DAEC равна площади параллелограмма минус площадь треугольника BEC:

$$S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{BEC} = 180 - 45 = 135$$.

Ответ: 135