Задача 5 Правильный игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что сумма первых двух бросков окажется больше, чем очко, выпавшее при третьем броске.

Задача 5

Правильный игральный кубик бросают три раза. Необходимо найти вероятность того, что сумма первых двух бросков окажется больше, чем очко, выпавшее при третьем броске.

Решение:

Всего при бросании игрального кубика три раза может выпасть 6 * 6 * 6 = 216 различных комбинаций.

Рассмотрим варианты для каждого значения третьего броска:

• Если третий бросок 1, то сумма первых двух должна быть больше 1. Это возможно в любом случае, кроме случая, когда оба первых броска равны 1. То есть, 36 - 1 = 35 вариантов.
• Если третий бросок 2, то сумма первых двух должна быть больше 2. Сумма первых двух не может быть меньше 2. Сумма первых двух будет 2, только если оба первых броска равны 1. То есть, 36 - 1 = 35 вариантов.
• Если третий бросок 3, то сумма первых двух должна быть больше 3. Сумма первых двух будет 2, если выпадет 1 и 1. Сумма первых двух будет 3, если выпадет 1 и 2, или 2 и 1. То есть, 36 - 1 - 2 = 33 варианта.
• Если третий бросок 4, то сумма первых двух должна быть больше 4. Сумма будет 2, если выпадет 1 и 1. Сумма будет 3, если выпадет 1 и 2, или 2 и 1. Сумма будет 4, если выпадет 1 и 3, 3 и 1, 2 и 2. То есть, 36 - 1 - 2 - 3 = 30 вариантов.
• Если третий бросок 5, то сумма первых двух должна быть больше 5. Сумма будет 2, если выпадет 1 и 1. Сумма будет 3, если выпадет 1 и 2, или 2 и 1. Сумма будет 4, если выпадет 1 и 3, 3 и 1, 2 и 2. Сумма будет 5, если выпадет 1 и 4, 4 и 1, 2 и 3, 3 и 2. То есть, 36 - 1 - 2 - 3 - 4 = 26 вариантов.
• Если третий бросок 6, то сумма первых двух должна быть больше 6. Сумма будет 2, если выпадет 1 и 1. Сумма будет 3, если выпадет 1 и 2, или 2 и 1. Сумма будет 4, если выпадет 1 и 3, 3 и 1, 2 и 2. Сумма будет 5, если выпадет 1 и 4, 4 и 1, 2 и 3, 3 и 2. Сумма будет 6, если выпадет 1 и 5, 5 и 1, 2 и 4, 4 и 2, 3 и 3. То есть, 36 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 = 21 вариант.

Всего 35 + 33 + 30 + 26 + 21 = 145 вариантов.

Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

$$P = \frac{145}{216}$$

Ответ: $$\frac{145}{216}$$