Задача 2: Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $$\frac{5}{7}$$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть $$x$$ - длина участка, расчищенного после обеда (в км). Тогда длина участка, расчищенного до обеда, составляет $$\frac{5}{7}x$$ (в км). Из условия задачи известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Таким образом, можно записать уравнение: $$x - \frac{5}{7}x = 14$$. $$\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 14$$. $$\frac{2}{7}x = 14$$. $$x = 14 \cdot \frac{7}{2} = \frac{14 \cdot 7}{2} = \frac{98}{2} = 49$$. Значит, длина участка, расчищенного после обеда, равна 49 км. Длина участка, расчищенного до обеда, равна: $$\frac{5}{7} \cdot 49 = \frac{5 \cdot 49}{7} = \frac{245}{7} = 35$$. Теперь найдем общую длину расчищенной дороги: $$49 + 35 = 84$$. Ответ: 84 км.