Задача 1: В торговом центре $$\frac{3}{7}$$ всего персонала - продавцы и кассиры, $$\frac{7}{12}$$ оставшегося персонала - технические работники, а остальные - менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

a) Сначала определим, какая часть персонала осталась после продавцов и кассиров: $$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$. Теперь найдем, какую часть от всего персонала составляют технические работники: $$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}$$. Теперь найдем, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация: $$1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{21 - 9 - 7}{21} = \frac{5}{21}$$. Таким образом, менеджеры и администрация составляют $$\frac{5}{21}$$ всего персонала. б) Найдем количество человек, работающих менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека: $$\frac{5}{21} \cdot 483 = \frac{5 \cdot 483}{21} = \frac{2415}{21} = 115$$. Ответ: a) $$\frac{5}{21}$$, б) 115 человек.