Задача №4 В прямоугольнике ABCD BM=16, МС-24, прямые АМ и CD пересекаются в точке К. Найдите KD, если АВ-20.

Задача №4

В прямоугольнике ABCD BM=16, МС-24, прямые АМ и CD пересекаются в точке К. Найдите KD, если АВ-20.

Решение:

Так как ABCD прямоугольник, то BC = AD и AB = CD.

BC = BM + MC = 16 + 24 = 40. Следовательно, AD = 40.

Рассмотрим треугольники ABM и KCM. Углы ABM и KCM прямые. Углы AMB и KMC равны как вертикальные углы. Следовательно, треугольники ABM и KCM подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует: AB/KC = BM/MC, отсюда KC = AB * MC / BM = 20 * 24 / 16 = 30.

Так как KC = KD + DC, то KD = KC - DC = KC - AB = 30 - 20 = 10.

Ответ: 10.