Задача №5 В треугольнике АВС СН-высота, ∠ACB = 90°, AH = 16, BH = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Задача №5

В треугольнике АВС СН-высота, ∠ACB = 90°, AH = 16, BH = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Из условия, треугольник ABC прямоугольный, СН - высота, проведенная из вершины прямого угла. Известно, что СН²=АН*ВН.

Тогда СН = √(AH*BH) = √(16*25) = √(400) = 20.

АВ = АН + ВН = 16 + 25 = 41.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов, или как половину произведения основания на высоту.

Площадь треугольника АВС = 1/2 * АВ * СН = 1/2 * 41 * 20 = 410.

Ответ: 410.