Задача №3 В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, TK || AC, TK-5, AC=20, BC=24. Найдите периметр треугольника ТВК.

Задача №3

В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, TK || AC, TK-5, AC=20, BC=24. Найдите периметр треугольника ТВК.

Решение:

ТК || АС, следовательно, треугольник TBK подобен треугольнику ABC.

Так как треугольник АВС равнобедренный (АВ = ВС), то и треугольник ТВК тоже равнобедренный (ТВ = ВК).

Коэффициент подобия k = TK/AC = 5/20 = 1/4.

Следовательно, ВК = ТВ = (1/4) * BC = (1/4) * 24 = 6.

Периметр треугольника ТВК равен ТВ + ВК + ТК = 6 + 6 + 5 = 17.

Ответ: 17.