Задача №1 Запишите подобные треугольники, если указаны длины их сторон: а) Треугольник АСВ подобен треугольнику ... б) Треугольник SQR подобен треугольнику ...

Решение:

а) Рассмотрим треугольники АСВ и DEF.

Стороны треугольника АСВ: АС=6, СВ=8, АВ=10.

Стороны треугольника DEF: DE=12, EF=16, DF=20.

Составим отношения соответственных сторон:

$$ \frac{AC}{DE} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{CB}{EF} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{AB}{DF} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $$

Так как отношения соответственных сторон равны, то треугольники АСВ и DEF подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

Треугольник АСВ подобен треугольнику DEF.

б) Рассмотрим треугольники SQR и GMK.

Стороны треугольника SQR: SQ=3, QR=2, SR=4.

Стороны треугольника GMK: GM=12, MK=8, GK=16.

Составим отношения соответственных сторон:

$$\frac{SQ}{GM} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$ $$\frac{QR}{MK} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $$ $$\frac{SR}{GK} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $$

Так как отношения соответственных сторон равны, то треугольники SQR и GMK подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

Треугольник SQR подобен треугольнику GMK.

Ответ: а) DEF, б) GMK.