Задача №4 .В треугольнике АВС АМ- медиана, АВ=20см, ВС=32cm, cos ∠ABC = 0,8. Найдите длину медианы АМ.

Давай решим задачу №4. В треугольнике ABC, AM - медиана, AB = 20 см, BC = 32 см, \(\cos \angle ABC = 0.8\). Найдем длину медианы AM. Применим теорему косинусов к треугольнику ABM. Сначала найдем BM, так как AM - медиана, то BM = BC/2: \[BM = \frac{BC}{2} = \frac{32}{2} = 16\] Теперь найдем AM, используя теорему косинусов в треугольнике ABM: \[AM^2 = AB^2 + BM^2 - 2 \cdot AB \cdot BM \cdot \cos \angle ABC\] Подставим известные значения: \[AM^2 = 20^2 + 16^2 - 2 \cdot 20 \cdot 16 \cdot 0.8\] \[AM^2 = 400 + 256 - 2 \cdot 20 \cdot 16 \cdot \frac{4}{5}\] \[AM^2 = 656 - 512\] \[AM^2 = 144\] Теперь найдем AM: \[AM = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12

Ты молодец! У тебя всё получится!