Задача №5 Даны векторы АВ и CD. Найдите скалярное произведение векторов АВ и СD.

Задача №5

По графику определяем координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\).

Вектор \(\overrightarrow{AB}\) имеет координаты: начало в точке (1;1), конец в точке (4;5). Следовательно, координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) равны (4-1; 5-1) = (3;4).

Вектор \(\overrightarrow{CD}\) имеет координаты: начало в точке (5;5), конец в точке (8;3). Следовательно, координаты вектора \(\overrightarrow{CD}\) равны (8-5; 3-5) = (3;-2).

Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) вычисляется по формуле:

$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$

Подставим координаты:

$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 3 \cdot 3 + 4 \cdot (-2) = 9 - 8 = 1$$

Ответ: Скалярное произведение векторов AB и CD = 1