Задача №1 В треугольнике АВС АВ=12см, ВС=27см, sin ∠ACB = 2. 9 Найдите sin ∠CAB.

Решение:

По теореме синусов:

$$ \frac{AB}{\sin \angle ACB} = \frac{BC}{\sin \angle CAB} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{12}{\frac{2}{9}} = \frac{27}{\sin \angle CAB} $$

Выразим sin ∠CAB:

$$ \sin \angle CAB = \frac{27 \cdot \frac{2}{9}}{12} $$ $$ \sin \angle CAB = \frac{27 \cdot 2}{9 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 2}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$

Ответ: sin ∠CAB = 1/2