Задача №4 В треугольнике АВС АМ- медиана, АВ=10см, ВС=12см, соѕ ∠ABC = 0,6. Найдите длину медианы АМ.

Решение:

По формуле длины медианы:

$$AM^2 = \frac{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}{4}$$

Чтобы найти АМ, сначала необходимо найти AC. По теореме косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$$

Подставим известные значения:

$$AC^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot 0.6$$ $$AC^2 = 100 + 144 - 144 = 100$$ $$AC = \sqrt{100} = 10$$

Теперь найдем АМ:

$$AM^2 = \frac{2 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^2 - 12^2}{4} = \frac{200 + 200 - 144}{4} = \frac{256}{4} = 64$$ $$AM = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: 8