Задачи ← ← 779 Дан вектор р=3а, где а≠ 0. Как направлен каждый из век- торов а, -а, a, -a, -a, -2а 6а по отношению к вектору р? Выразите 2 длины этих векторов через ||.

Вектор p = 3a, где a ≠ 0. Требуется определить направление каждого из заданных векторов (a, -a, ¹/₂a, -2a, 6a) по отношению к вектору p и выразить длины этих векторов через |p|.

1. Вектор a:Так как p = 3a, то a = ¹/₃p. Значит, вектор a сонаправлен с вектором p. Длина вектора |a| = ¹/₃|p|.
2. Вектор -a: Вектор -a противоположен вектору a, следовательно, он также противоположен вектору p. Длина вектора |-a| = |a| = ¹/₃|p|.
3. Вектор ¹/₂a: Вектор ¹/₂a сонаправлен с вектором a, а значит, и с вектором p. Длина вектора |¹/₂a| = ¹/₂|a| = ¹/₂(¹/₃|p|) = ¹/₆|p|.
4. Вектор -2a: Вектор -2a противоположен вектору a, следовательно, он также противоположен вектору p. Длина вектора |-2a| = 2|a| = 2(¹/₃|p|) = ²/₃|p|.
5. Вектор 6a: Вектор 6a сонаправлен с вектором a, а значит, и с вектором p. Длина вектора |6a| = 6|a| = 6(¹/₃|p|) = 2|p|.

Ответ:

1. вектор a сонаправлен с вектором p, |a| = ¹/₃|p|;
2. вектор -a противоположен вектору p, |-a| = ¹/₃|p|;
3. вектор ¹/₂a сонаправлен с вектором p, |¹/₂a| = ¹/₆|p|;
4. вектор -2a противоположен вектору p, |-2a| = ²/₃|p|;
5. вектор 6a сонаправлен с вектором p, |6a| = 2|p|.