Задачи, 6. В параллелограмме ABCD точки P и Q — середины сторон AB и CD соответственно. Докажите, что четырёхугольник PBQD является параллелограммом.

Так как P — середина AB, то \(PB=\frac{AB}{2}\). Так как Q — середина CD, то \(QD=\frac{CD}{2}\).

В параллелограмме \(AB\parallel CD\) и \(AB=CD\). Следовательно, \(PB\parallel QD\) и \(PB=QD\).

Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Значит, PBQD — параллелограмм.