Задание 7 (2 балла). Докажите неравенство для любых действительных х и у: x²+y² ≥2xy. Используйте алгебраические преобразования и известные тождества.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Докажем неравенство:

$$x^2 + y^2 \ge 2xy$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - 2xy + y^2 \ge 0$$

Заметим, что левая часть является полным квадратом:

(x - y)^2 \ge 0$$

Квадрат любого действительного числа неотрицателен, следовательно, неравенство верно для любых действительных x и y.

Ответ: Неравенство доказано.