Задание 2 (2 балла). Решите квадратное неравенство методом интервалов: x²-4x-5>0. Укажите промежутки, где выражение положительно.

Решим квадратное неравенство методом интервалов:

$$x^2 - 4x - 5 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2 - 4x - 5 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -5$$

$$x_1 = -1, x_2 = 5$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$(x + 1)(x - 5) > 0$$

Определим знаки на интервалах:

     +       -        +
----(-1)-----(5)----->

Выражение положительно на промежутках:

$$x < -1$$ и $$x > 5$$

Ответ: $$(-\infty; -1) \cup (5; +\infty)$$