Задание 4 (20 баллов). Два одинаковых по размеру шарика из чугуна и стекла подняли над землёй. Чугунный - на высоту 50 см, а стеклянный - на высоту 1,5 м. Какой из шариков обладает большей потенциальной энергией и во сколько раз, если плотность чугуна равна 7000 кг/м³, а стекла — 2500 кг/м³?

Дано: $$\rho_{чуг} = 7000 \ кг/м^3$$ $$\rho_{стекл} = 2500 \ кг/м^3$$ $$h_{чуг} = 50 \ см = 0.5 \ м$$ $$h_{стекл} = 1.5 \ м$$ Найти: Отношение потенциальных энергий Решение: 1. Потенциальная энергия шарика: $$E_p = mgh$$, где $$m = \rho V$$, и $$V$$ одинаков для обоих шариков. 2. Значит, $$E_p = \rho Vgh$$ 3. Для чугунного шарика: $$E_{p,чуг} = \rho_{чуг} Vgh_{чуг} = 7000 \ кг/м^3 * V * g * 0.5 \ м = 3500Vg$$ 4. Для стеклянного шарика: $$E_{p,стекл} = \rho_{стекл} Vgh_{стекл} = 2500 \ кг/м^3 * V * g * 1.5 \ м = 3750Vg$$ 5. Сравнение потенциальных энергий: $$\frac{E_{p,стекл}}{E_{p,чуг}} = \frac{3750Vg}{3500Vg} = \frac{3750}{3500} = \frac{15}{14} \approx 1.07$$ Ответ: Стеклянный шарик обладает большей потенциальной энергией, в 1.07 раза.