Задание № 339975. Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Пусть O - центр окружности, B - точка касания отрезка AB и окружности, D - точка пересечения окружности и отрезка AO. Так как AB - касательная к окружности, то OB перпендикулярно AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$ $$AO^2 = 40^2 + 75^2 = 1600 + 5625 = 7225$$ $$AO = \sqrt{7225} = 85$$ Так как D лежит на отрезке AO и на окружности, то OD - радиус окружности, то есть OD = 75. Тогда AD = AO - OD = 85 - 75 = 10. Ответ: AD = 10