Задание 6. АBCDA1B1C1D1 - правильная усечённая пирамида (рис. 6). 001 - высота усечённой пирамиды. АВ = 29√2; A1B1 = 22√2; AA1 = 25. Найдите высоту пирамиды.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть дана правильная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1 с основаниями AB = 29\(\sqrt{2}\) и A1B1 = 22\(\sqrt{2}\), и боковым ребром AA1 = 25.
2. Шаг 2: Найдем разность сторон оснований: \[ AB - A_1B_1 = 29\sqrt{2} - 22\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \]
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой и половиной разности сторон оснований (проекцией бокового ребра на основание). Обозначим высоту через h.
4. Шаг 4: По теореме Пифагора: \[ h^2 + (\frac{7\sqrt{2}}{2})^2 = 25^2 \] \[ h^2 + \frac{49 \cdot 2}{4} = 625 \] \[ h^2 + \frac{49}{2} = 625 \] \[ h^2 = 625 - 24.5 = 600.5 \] \[ h = \sqrt{600.5} \approx 24.5 \]

Ответ: \(\sqrt{600.5}\) \(\approx 24.5\)