Задание 24. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках Е и F соответственно. Докажите, что отрезки АЕ и CF равны.

Доказательство:

1. Так как ABCD - параллелограмм, то AO = OC (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам).
2. Угол ∠AOE = ∠COF (вертикальные углы).
3. Угол ∠EAO = ∠FCO (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).
4. Следовательно, треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AE = CF.

Что и требовалось доказать.