Задание 5: Могут ли два внешних угла треугольника, взятых при разных вершинах, быть оба: а) прямыми; б) острыми? Ответ обоснуйте. Ответ: a) нет, так как, если бы два внешних угла треугольника были прямыми, то по предыдущей задаче третий внешний угол был бы равен 360° - 2 * 90° = 180°, что невозможно. б) нет, так как тогда сумма внешних углов была бы > 180°.

a) Нет, не могут. Если бы два внешних угла треугольника были прямыми (90°), то третий внешний угол должен был бы равняться: \(360° - 2 \cdot 90° = 360° - 180° = 180°\). Внешний угол не может быть 180, так как смежный ему внутренний угол тогда будет 0, а это невозможно. b) Нет, не могут. Если бы два внешних угла были острыми (то есть меньше 90°), то их сумма была бы меньше 180°. Тогда третий внешний угол должен быть больше чем 180, что невозможно, так как смежный ему внутренний угол тогда будет отрицательным.