Задание 4: Найдите, чему равна сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине. Решение. Пусть дан треугольник АВС. Обозначим внешние углы при его вершинах А, В, С буквами А₁, В₁, С₁ соответственно. Так как углы А и А₁, В и В₁, С и С₁ - смежные, то ∠A₁ = 180° - ∠A, ∠B₁ = 180° - ∠B, ∠C₁ = 180° - ∠C. Тогда ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ = (180° - ∠A) + (180° - ∠B) + (180° - ∠C) = 3 * 180° - (∠A + ∠B + ∠C). По теореме о сумме углов треугольника, ∠A + ∠B + ∠C = 180°, поэтому ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ = 3 * 180° - 180° = 540° - 180° = 360°.