Задание 5. На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $$\vec{a} + 4\vec{b}$$

Из графика видно, что вектор $$\vec{a}$$ имеет координаты $$(2, 2)$$, а вектор $$\vec{b}$$ имеет координаты $$(1, 1)$$. Тогда вектор $$4\vec{b}$$ имеет координаты $$(4, 4)$$. Следовательно, вектор $$\vec{a} + 4\vec{b}$$ имеет координаты $$(2+4, 2+4) = (6, 6)$$. Длина вектора $$\vec{a} + 4\vec{b}$$ равна $$\sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$$. Ответ: $$6\sqrt{2}$$