Задание 7. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Так как шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна двум радиусам шара, то есть $$h = 2r$$. Радиус основания цилиндра также равен радиусу шара $$r$$. Площадь полной поверхности цилиндра равна: $$S_{цил} = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r^2 + 2\pi r (2r) = 2\pi r^2 + 4\pi r^2 = 6\pi r^2$$ По условию $$S_{цил} = 30$$, следовательно, $$6\pi r^2 = 30$$, откуда $$\pi r^2 = 5$$. Площадь поверхности шара равна: $$S_{шара} = 4\pi r^2 = 4 \cdot 5 = 20$$. Ответ: 20