Задание 12. На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 34. Найдите диаметр окружности.

Пусть $$R$$ - радиус окружности. Тогда $$AO = OB = OC = R$$. Угол $$COB = 120^\circ$$, следовательно, угол $$AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$. Рассмотрим треугольник $$AOC$$. Он равнобедренный, так как $$AO = OC = R$$. Поскольку угол $$AOC = 60^\circ$$, то углы при основании также равны: $$\angle OAC = \angle OCA = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ$$ Таким образом, треугольник $$AOC$$ является равносторонним, и $$AC = AO = OC = R$$. По условию $$AC = 34$$, следовательно, $$R = 34$$. Диаметр окружности равен $$2R = 2 \cdot 34 = 68$$. Ответ: 68