Задание 11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $$\frac{1}{2}$$ высоты. Объём сосуда равен 640 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Обозначим высоту всего конуса как $$H$$, а радиус основания как $$R$$. Тогда объем всего конуса $$V$$ можно выразить формулой: $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$$ Уровень жидкости достигает $$\frac{1}{2}$$ высоты, значит, высота малого конуса (заполненного жидкостью) равна $$\frac{1}{2}H$$. Обозначим радиус основания малого конуса как $$r$$. Так как малый конус подобен большому, то отношение радиусов равно отношению высот: $$\frac{r}{R} = \frac{\frac{1}{2}H}{H} = \frac{1}{2}$$ Отсюда $$r = \frac{1}{2}R$$. Теперь найдем объем малого конуса (объем налитой жидкости) $$v$$: $$v = \frac{1}{3} \pi r^2 (\frac{1}{2}H) = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{2}R)^2 (\frac{1}{2}H) = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{4}R^2 \frac{1}{2}H = \frac{1}{8} (\frac{1}{3} \pi R^2 H)$$ Так как $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H = 640$$ мл, то $$v = \frac{1}{8}V = \frac{1}{8} \cdot 640 = 80$$ мл Ответ: 80