Задание 1. Найти скалярное произведение векторов а·в и сделайте вывод о том, какой угол между этими векторами (острый, тупой, прямой), если А) а=(-1,1,0), в=(-2,3,-1) Б) а=2i-j+3к, в=i+j-2k

А) Даны векторы $$a = (-1, 1, 0)$$, $$b = (-2, 3, -1)$$.

Найдем скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$:

$$a \cdot b = (-1) \cdot (-2) + 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-1) = 2 + 3 + 0 = 5$$

Так как скалярное произведение больше нуля, угол между векторами острый.

Б) Даны векторы $$a = 2i - j + 3k$$, $$b = i + j - 2k$$.

В координатной форме: $$a = (2, -1, 3)$$, $$b = (1, 1, -2)$$.

Найдем скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$:

$$a \cdot b = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 1 + 3 \cdot (-2) = 2 - 1 - 6 = -5$$

Так как скалярное произведение меньше нуля, угол между векторами тупой.

Ответ: A) Скалярное произведение равно 5, угол острый. Б) Скалярное произведение равно -5, угол тупой.